Le modèle d'équilibre des actifs financiers (MEDAF)

 Le marché boursier d'un État est composé de 7 valeurs cotées qui possèdent les caractéristiques suivantes :

Cet État a émis un emprunt garanti et rémunéré à 3 % et la prime de marché est de 4,5 %. Un investisseur possède un capital de 1 O 000 qu'il souhaite placer sur ce marché. 

• 1. Que signifie la capitalisation boursière d'une firme ? Quelle est la rentabilité espérée sur ce marché ? 
• 2. Quelle fraction de chaque titre doit détenir l'investisseur s'il souhaite que son portefeuille corresponde au portefeuille de marché ? Quel est l'intérêt de cette stratégie ? Quelle sera la proportion de capital détenue sur chaque firme ?
•  3. Les bêtas des titres A et B sont respectivement de 0,9 et 1,4. Il souhaite composer un portefeuille constitué de ces deux titres à part égale. Que signifie le bêta de ces titres ? Quels sont les bêtas du portefeuille de marché et de l'emprunt garanti ? Quelle sera la rentabilité du portefeuille ? 
• 4. Les volatilités du marché et du titre C sont respectivement de 15 % et 20 %. Ce titre Ca une corrélation de 35 % avec le portefeuille de marché. Quelle sera la rentabilité espérée de ce titre ?

Corrigé 

Question 1

 La capitalisation boursière d'une firme est égale au nombre de ses titres multiplié par leur cours. La prime de marché est E ( Rm ) - RF . Comme le taux sans risque est de 3 % et que la prime de marché est de 4,5 %, on en déduit que la rentabilité du marché est de 3 % + 4,5 % = 7,5 %. 

Question 2

Cette stratégie consiste à investir dans un fonds indiciel (le portefeuille de marché) en se disant qu'il est impossible de « battre le marché » sur une longue période. On parle de gestion « passive ».

Question 3

 Compte tenu des bêtas indiqués, on peut calculer les rentabilités espérées des titres A et B:

Le bêta représente la part de risque systémique apporté par le titre. Il traduit la sensibilité du titre aux variations du marché. Le bêta de B étant supérieur à 1, il est normal que la rentabilité à attendre de ce titre soit plus forte. 

On sait que pour un titre x, on a : 

Pour l'actif sans risque, son risque est par définition nul ainsi que sa corrélation avec le portefeuille de marché : 

Pour le portefeuille de marché, la corrélation avec lui-même est totale, c'est-à-dire de 1. D'où : 

La rentabilité du portefeuille constitué de A et de B à parts égales sera :

Question 4 

Pour le titre C, on aura :

La rentabilité espérée du titre C sera donc :